Solución a los ejercicios de Selectividad, julio 2020.

EXAMEN DE SELECTIVIDAD. MATEMÁTICAS CCSS II. JULIO 2020

En una primera valoración sobre el examen, considero que la dificultad media de las preguntas es significativamente superior a los últimos años.
algunas preguntas han versado sobre aspectos que se han presentado pocas veces en ediciones anteriores, y que por tanto son la excepción en las relaciones de ejercicios de los últimos años.
Tal vez, la mayor dificultad, provenga de algunas expresiones utilizadas en las preguntas. Expresiones poco frecuentes que, pidiendo lo mismo, lo hacen de forma bastante menos usual que la de los ejercicios de los años anteriores. Por ejemplo, en el ejercicio 8, dice "la media muestral no difiera de la renta media anual de población de dichos hogares en más de una unidad", cuando lo usual ha sido decir "que el error sea menor que 1".
Aquí cuelgo las soluciones, con una advertencia: en internet se han publicado varias soluciones, alguna de las cuales contiene errores, de los que, por otra parte, ninguno estamos libres.

SOLUCIONES

Viernes, 3 de julio: fin del repaso

Con este post, cerramos las publicaciones. Ha sido un curso tan anómalo como intenso.

La mayoría os presentáis a Selectividad, por lo que la próxima semana os espera el resultado de vuestro trabajo, de este y de otros años. Os deseo mucha suerte en estas pruebas, pero tengo la convicción que la suerte, sin una buena preparación, no es nada, y creo que vosotros la lleváis.

A partir de ahí, también soy consciente de que no se os acaba la inquietud, que la participación en el proceso de asignación de plazas universitarias, tanto en grados como en universidades, es tan estresante como cambiante. Aquí, si que intervienen factores que no dependen de vosotros.

Por supuesto, voy a estar disponible hasta la misma hora del examen. No dudéis en plantearme cualquier duda.

Hasta siempre.

Sebastián Munuera.

Jueves, 2 de julio: trabajo para el viernes

1. HAZ LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE LA RELACIÓN DE SELECTIVIDAD
• Los ejercicios de la página 17: 1 y 4.
• 
  
• La solución sale mañana, a las 9:00 h.

Jueves, 2 de junio: solución a los ejercicios del miércoles

Para ver y descargar, pincha sobre el enlace: soluciones a los ejercicios del día 1

Integrales Definidas y Áreas IV

La variedad de ejercicios de integrales definidas y áreas es notable. Nosotros nos estamos ciñendo a los casos más usuales, en la línea de las orientación de la coordinadora de la prueba.
Hoy, los dos últimos ejercicios: área de una función a trozos, cuando el intervalo abarca los dos trozos, y área de un función entre el eje X y dos límites.

Miércoles, 1 de julio: trabajo para el jueves.

1. HAZ LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE LA RELACIÓN DE SELECTIVIDAD
• Los ejercicios de la página 18: 2 y 3.
• 
  
• La solución sale mañana, a las 9:00 h.

Miércoles, 1 de junio: solución a los ejercicios del martes

Para ver y descargar, pincha sobre el enlace: soluciones a los ejercicios del día 30

Martes, 30 de junio: trabajo para el miércoles.

1. HAZ LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE LA RELACIÓN DE SELECTIVIDAD
• Los ejercicios de la página 18: 1 y 4.
• 
  
• La solución sale mañana, a las 9:00 h.

Martes, 30 de junio: solución a los ejercicios del lunes

Para ver y descargar, pincha sobre el enlace: soluciones a los ejercicios del día 29

Integrales definidas y Áreas III

Más casuística de integrales definidas y áreas.
En esta publicación dos casos: el área de una única función con el eje X; y el área de una función a trozos, el eje X y dos extremos (con el intervalo en un único trozo).
El miércoles próximo publico el último caso.

En el caso del área entre la gráfica de una función y el eje X, se procede de esta forma:

• Se calculan los puntos de corte de la función con el eje X, esto se hace igualando la función a 0 y resolviendo. Si se obtienen dos puntos esos son los límites de integración. Otros casos de más puntos de corte no salen en los ejercicios de la coordinadora.
• Y se calcula la integral de la función entre esos dos puntos. El resultado, en valor absoluto, es el área.

El segundo caso es el área de una función a trozos el eje X y dos límites de integración, pero esos límites están en un único trozo.

Lunes, 29 de junio: trabajo para el martes.

1. HAZ LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE LA RELACIÓN DE SELECTIVIDAD
• Los ejercicios de la página 19: 2 y 3.
• 
  
• La solución sale mañana, a las 9:00 h.

Lunes, 29 de junio: solución a los ejercicios del viernes

Para ver y descargar, pincha sobre el enlace: soluciones a los ejercicios del día 26

Integrales Definidas y Áreas II.

Hoy toca el cálculo del área comprendida entre dos funciones (el lunes publicaré la tercera parte)
En el enunciado me proporciona la ecuación de las dos funciones, normalmente de primer y segundo grado. El procedimiento, se explica en cada ejercicio resuelto, pero básicamente es este:

1. Se igualan la dos funciones, con lo que tengo una ecuación.
2. Se resuelve a ecuación, normalmente de segundo grado, que me dará dos soluciones, que son los puntos donde se cortan las dos funciones.
3. Esos puntos son los límites de integración.
4. Para empezar el cálculo del área se construye la integral entre los dos puntos encontrados de la primera función menos la segunda función.
5. Se calcula la integral, normalmente una expresión polinómica.
6. En el resultado se sustituye la "x" por cada uno de los límite de integración y se resta. El resultado es el área (a veces un número entero, a veces una fracción o decimal).
7. Como el resultado puede salir positivo o negativo, y un área no puede ser negativa, se toma el valor absoluto. Y como se trata de un área se indican las unidades (simplemente unidades cuadradas).

Viernes, 26 de junio: trabajo para el lunes.

1. HAZ LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE LA RELACIÓN DE SELECTIVIDAD
• Los ejercicios de la página 19: 1 y 4.
• 
  
• La solución sale el lunes, a las 9:00 h.

Viernes, 26 de junio: solución a los ejercicios del jueves

Para ver y descargar, pincha sobre el enlace: soluciones a los ejercicios del día 25

Jueves, 25 de junio: trabajo para el viernes.

1. HAZ LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE LA RELACIÓN DE SELECTIVIDAD
• Los ejercicios de la página 20: 2 y 3.
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• La solución sale mañana, a las 9:00 h.

Jueves, 25 de junio: solución a los ejercicios del miércoles

Para ver y descargar, pincha sobre el enlace: soluciones a los ejercicios del día 24

Integrales definidas y Áreas I

Para abarcar todas las opciones, vamos a dividir las publicaciones sobre integrales, según el tipo de problema. Básicamente, integrales indefinidas, integrales definidas de una función entre dos límites de integración, área entre dos funciones y área entre una función y el eje. Y cada dos días sacaré unos ejercicios resuelto. El próximo, el viernes, día 26.
Las integrales indefinidas son las que han salido en los ejercicios de Selectividad que hemos ido haciendo del librillo, por lo que es suficiente repasar esos ejercicios. Son como esta:

Empezamos con las integrales de funciones "normales" definidas entre dos límites.

Seguimos con la integral definida de una función "a trozos".

Y otra integral definida de una función "a trozos".

Miércoles, 24 de junio: trabajo para el jueves.

1. HAZ LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE LA RELACIÓN DE SELECTIVIDAD
• Los ejercicios de la página 20: 1 y 4.
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• La solución sale mañana, a las 9:00 h.

Miércoles, 24 de junio: solución a los ejercicios del martes

Para ver y descargar, pincha sobre el enlace: soluciones a los ejercicios del día 23